Dados os vetores u=(0,1,5), v=(2,1,3), determine:
a) u cdot v e u times v

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3, u=(0,1,5) e v=(2,1,3), e pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial. Para isso vamos usar as definições:
  1. Produto escalar em R^3: ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3.
  2. Produto vetorial em R^3:
utimesv =det i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3

Passo 2

Aplicando a fórmula do produto escalar:
ucdotv =0cdot2 + 1cdot1 + 5cdot3 =0 + 1 + 15 =16

Passo 3

Para o produto vetorial, montamos o determinante:
utimesv =i(1cdot3 - 5cdot1) -j(0cdot3 - 5cdot2) +k(0cdot1 - 1cdot2)
Calculando cada componente:
i-componente: 1cdot3 - 5cdot1 = -2, j-componente: -(0cdot3 - 5cdot2) = 10, k-componente: 0cdot1 - 1cdot2 = -2
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utimesv=(-2,,10,,-2)

Resposta

ucdotv=16
utimesv=(-2,,10,,-2)

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