Sabendo que |u|=2,|v|=5 e (u, v)=30^circ, calcule:
b) (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com lverturvert=2, lvertvrvert=5 e ângulo entre eles de 30^circ. Pede-se o produto escalar
(u+v)cdot(u-v)
Para resolver, vamos usar as propriedades bilinear e simétrica do produto escalar e a relação acdota=lvertarvert^2.

Passo 2

Usando a distributividade do produto escalar, temos
(u+v)cdot(u-v) =ucdotu;-;ucdotv;+;vcdotu;-;vcdotv
Como o produto escalar é simétrico ( ucdotv=vcdotu), isso se simplifica para
(u+v)cdot(u-v) =lverturvert^2-lvertvrvert^2

Passo 3

Basta agora substituir lverturvert=2 e lvertvrvert=5:
lverturvert^2=2^2=4, lvertvrvert^2=5^2=25,
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(u+v)cdot(u-v) =4-25=-21

Resposta

-21

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