Sabendo que log 2=a e log 3=b, calcule, em função de a e b :
log raiz[3]1,8

Passo 1

O enunciado nos dá que log 2 = a e log 3 = b, e pede log raiz[3]1,8. Aqui estamos usando logaritmo de base 10. Para resolver, vamos aplicar as propriedades de logaritmo: raiz corresponde a fator tfrac13 e escrever 1,8 em fatores primos.

Passo 2

Usando a propriedade de potência em logaritmos, temos
log raiz[3]1,8 = 13,log(1,8)

Passo 3

Agora escrevemos 1,8 como fração de fatores primos. Note que
1,8 = 1810 = 95 = 3^25
Então, aplicando a soma e diferença de logaritmos,
log(1,8) = logl(3^25r) = 2,log 3 ;-;log 5 = 2b - log 5

Passo 4

Precisamos de log 5. Como 5 = 102,
log 5 = logl(102r) = log 10 - log 2 = 1 - a
Substituindo em log(1,8),
log(1,8) = 2b - (1 - a) = 2b + a -1

Passo 5

Voltando a log raiz[3]1,8, temos
log raiz[3]1,8 = 13,l(2b + a - 1r) = a + 2b - 13

Resposta

log raiz[3]1,8 = a + 2b - 13

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