Sabendo que a concentração hidrogeniônica, \left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right], do sangue, quando medido a 25^{\circ} \mathrm{C}, é 4,5 \cdot 10^{-8} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, qual o pH do sangue nesta temperatura? O sangue é ácido ou básico?
R: 7,35

Passo 1

O enunciado dá a concentração hidrogeniônica do sangue, medida a 25^\circ\mathrm{C}:
\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]=4,5\cdot10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
As perguntas são:
  • Calcular o pH do sangue nessa temperatura.
  • Dizer se o sangue é ácido, neutro ou básico.

Passo 2

Definição de pH (aula rápida e concreta):
\text{pH} = -\log_{10}\!\left(\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]\right).
O que isso significa:
  • \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right] é a concentração de íons hidrônio em mol/L.
  • \log_{10}(x) é o logaritmo na base 10 de x: o número y tal que 10^{y}=x.
  • O sinal negativo dá uma escala onde concentrações pequenas de \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} (soluções mais básicas) correspondem a pH maiores.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao valor dado (mostrando passo a passo como manipular logaritmos sem calculadora):
\text{pH} = -\log_{10}\!\left(4,5\cdot10^{-8}\right).
Usamos a propriedade dos logaritmos \log_{10}(a\cdot b)=\log_{10}a+\log_{10}b. Então:
\text{pH} = -\big(\log_{10}4,5 + \log_{10}10^{-8}\big).
Como \log_{10}10^{-8}=-8, obtemos
\text{pH} = -\big(\log_{10}4,5 - 8\big) = 8 - \log_{10}4,5.

Passo 4

Como calcular \log_{10}4,5 de forma prática:
  • Note que 4,5 = \dfrac{9}{2}.
  • Então \log_{10}4,5 = \log_{10}9 - \log_{10}2.
  • Usa-se valores comuns conhecidos (ou tabelas): \log_{10}2 \approx 0,30103 e \log_{10}3 \approx 0,47712.
  • Como 9=3^{2}, \log_{10}9 = 2\log_{10}3 \approx 2\cdot0,47712 = 0,95424.
    Portanto
\log_{10}4,5 \approx 0,95424 - 0,30103 = 0,65321.

Passo 5

Substituindo esse valor em \text{pH}=8-\log_{10}4,5:
\text{pH} \approx 8 - 0,65321 = 7,34679\ldots
Arredondando de forma usual para duas casas decimais (prática comum em pH):
\text{pH} \approx 7,35.

Passo 6

Classificação ácido/neutro/básico:
  • Regra prática: soluções com \text{pH}<7 são ácidas, \text{pH}=7 neutras, \text{pH}>7 básicas (alcalinas).
  • O valor encontrado \text{pH}\approx7,35 é maior que 7, então o sangue está ligeiramente básico (ligeiramente alcalino). É comum o sangue humano normal ser levemente alcalino.

Resposta

pH = 7,35
Básico

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