Calcule a \left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]das seguintes soluções:
de uma solução cujo pOH é 1,25

Passo 1

O enunciado pede: calcular [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] de uma solução cuja \mathrm{pOH} é 1,25.
Informações fornecidas:
  • \mathrm{pOH}=1,25.
O que se quer encontrar:
  • [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] (concentração de íons hidrônio, em \mathrm{mol\,L^{-1}}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • A definição de \mathrm{pH} é a seguinte:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\!\left([\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]\right),
onde [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] é a concentração de íons hidrônio em \mathrm{mol\,L^{-1}}. Aqui \log_{10} significa logaritmo na base 10.
  • A definição de \mathrm{pOH} é análoga:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left([\mathrm{OH}^-]\right),
onde [\mathrm{OH}^-] é a concentração de hidróxido.
  • À temperatura de 25^\circ\mathrm{C} (condição padrão), vale a relação:
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Essa relação vem do produto iônico da água K_w = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+][\mathrm{OH}^-]=10^{-14} quando se toma logaritmo negativo.

Passo 3

Calcular \mathrm{pH} a partir da \mathrm{pOH} dada usando a relação acima:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 1,25 = 12,75.

Passo 4

Agora usamos a definição de \mathrm{pH} para obter [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]:
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-12,75}.

Passo 5

Avaliar 10^{-12,75} de modo que dê para fazer sem calculadora (passo a passo):
Reescrevemos o expoente:
10^{-12,75} = 10^{-13+0,25} = 10^{-13}\cdot 10^{0,25}.
Agora, 10^{0,25} é a quarta raiz de 10, ou seja \sqrt{\sqrt{10}}. Usando aproximações conhecidas:
10^{0,5}\approx 3,1623,\qquad 10^{0,25}=\sqrt{10^{0,5}}\approx \sqrt{3,1623}\approx 1,7783.
Portanto
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] \approx 1,7783\times 10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando com base em três algarismos significativos (a \mathrm{pOH} tinha três algarismos: 1,25):
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] \approx 1,78\times 10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Interpretação rápida (para animar): esse valor é muito pequeno porque a solução é fortemente básica ( \mathrm{pH}=12,75), então há pouquíssimos íons hidrônio presentes.

Resposta

[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 1,78\times 10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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