- Uma pirâmide reta, de base quadrada, possui aresta lateral medindo
decímetros e diagonal da base medindo
decímetros. O volume dessa pirâmide, em decímetros cúbicos, é:
a) 4
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
a) 4
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide reta de base quadrada com aresta lateral de comprimento
dm e diagonal da base de comprimento
dm. Para achar o volume precisamos de duas coisas: a aresta da base (para calcular a área da base) e a altura da pirâmide (usando o teorema de Pitágoras no triângulo que envolve a aresta lateral). A fórmula do volume é
Passo 2
A diagonal da base de um quadrado de lado
satisfaz
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Passo 3
O ponto de projeção do vértice sobre a base é o centro do quadrado. A distância do centro até um vértice é metade da diagonal, ou seja,
No triângulo formado pela aresta lateral (hipotenusa), pela altura
(cateto) e por essa distância horizontal
(outro cateto), temos
Passo 4
Elevando ao quadrado:
Agora a área da base é
. Então o volume vale
Resposta
a) 4