1. Uma pirâmide reta, de base quadrada, possui aresta lateral medindo \sqrt{ } 11 decímetros e diagonal da base medindo 2 \sqrt{ } 2 decímetros. O volume dessa pirâmide, em decímetros cúbicos, é:
    a) 4
    b) 8
    c) 9
    d) 10
    e) 12

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide reta de base quadrada com aresta lateral de comprimento \sqrt{11} dm e diagonal da base de comprimento 2\sqrt{2} dm. Para achar o volume precisamos de duas coisas: a aresta da base (para calcular a área da base) e a altura da pirâmide (usando o teorema de Pitágoras no triângulo que envolve a aresta lateral). A fórmula do volume é
V = \frac{1}{3} A_{\text{base}} \, h.

Passo 2

A diagonal da base de um quadrado de lado a satisfaz
a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
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a = 2.

Passo 3

O ponto de projeção do vértice sobre a base é o centro do quadrado. A distância do centro até um vértice é metade da diagonal, ou seja,
\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.
No triângulo formado pela aresta lateral (hipotenusa), pela altura h (cateto) e por essa distância horizontal \sqrt{2} (outro cateto), temos
\sqrt{h^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{11}.

Passo 4

Elevando ao quadrado:
h^2 + 2 = 11 \quad\Longrightarrow\quad h^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad h = 3.
Agora a área da base é a^2 = 2^2 = 4. Então o volume vale
V = \frac{1}{3}\times 4 \times 3 = 4.

Resposta

a) 4

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