Sabendo que o conjunto das soluções de um sistema de equações lineares homogêneas é um subespaço vetorial de
, verifique, em cada item a seguir, se
é subespaço vetorial de
.
e
e
.
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos verificar se
é de fato um subespaço vetorial de
.
Passo 2
Lembrando a definição: um subconjunto
é subespaço vetorial se, e somente se,
.
.
. para quaisquer
, tem-se
(fechamento sob soma).
. para qualquer
e
, tem-se
(fechamento sob multiplicação escalar).
Passo 3
Verificamos a condição de não-vazio usando o vetor zero de
, que é a matriz
Para pertencer a
devemos ter
No caso da zero,
satisfaz
, mas
.
Portanto , ou seja,
não contém o vetor zero.]
Portanto