Sabendo que o conjunto das soluções de um sistema de equações lineares homogêneas é um subespaço vetorial de Mn times 1(R), verifique, em cada item a seguir, se W é subespaço vetorial de V.
V=R^3 e W=x, y, z) in R^3 ; x-y-1=0 e y+z=0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
W = (x,y,z)in R^3 mid x - y - 1 = 0,;y + z = 0
é subespaço vetorial de V = R^3. Sabemos que um subtipo de teste rápido é verificar se W contém o vetor zero, pois todo subespaço deve conter o vetor nulo e ser fechado em soma e multiplicação por escalares.

Passo 2

Testamos o vetor nulo (0,0,0). Substituindo nas equações de W:
0 - 0 - 1 = -1 neq 0,
logo (0,0,0)notin W.

Passo 3

Como W não contém o vetor zero, ela falha no requisito básico de todo subespaço vetorial. Portanto, W não é subespaço de V.

Resposta

W não é subespaço vetorial de V.

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