Sabendo que o conjunto das soluções de um sistema de equações lineares homogêneas é um subespaço vetorial de
, verifique, em cada item a seguir, se
é subespaço vetorial de
.
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Sabemos que um subtipo de teste rápido é verificar se
contém o vetor zero, pois todo subespaço deve conter o vetor nulo e ser fechado em soma e multiplicação por escalares.
Passo 2
Testamos o vetor nulo
. Substituindo nas equações de
:
logo
.
Passo 3
Como
não contém o vetor zero, ela falha no requisito básico de todo subespaço vetorial. Portanto,
não é subespaço de
.