Sabendo que a constante de velocidade para a reação de segunda ordem entre \mathrm{CCl}_{4} e Mg é 2,8 \times 10^{-4} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} a 35^{\circ} \mathrm{C}, determine qual será o valor de k a 50^{\circ} \mathrm{C}. \left(\right. dado \left.\mathrm{Ea}=90 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right).
6) Uma amostra de 0,15 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} e uma amostra de 0,32 \mathrm{~g} de \mathrm{I}_{2} são confinadas em um recipiente e aquecidas a 700 K , onde reagem por um processo de segunda ordem (primeira ordem em cada reagente), com \mathrm{k}=0,063 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} \mathrm{s}. (a) Qual é a velocidade inicial da reação? (b) Por qual fator a velocidade da reação aumentará se a concentração de \mathrm{H}_{2} por dobrada?

Passo 1

O enunciado tem duas partes. Na parte 1, usamos a equação de Arrhenius para calcular a nova constante de velocidade k a 50\,^\circ\mathrm{C} a partir de k=2,8\times10^{-4}\,\mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}} a 35\,^\circ\mathrm{C} sabendo E_a=90\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Na parte 2, temos a reação
\mathrm{H}_2 + \mathrm{I}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{HI},
que é de segunda ordem (primeira em cada reagente), com k=0,063\,\mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}} a 700\,\mathrm{K}. Pergunta-se (a) a velocidade inicial da reação dado 0,15\,\mathrm g de \mathrm{H}_2 e 0,32\,\mathrm g de \mathrm{I}_2 num recipiente e (b) o fator de aumento da velocidade se [\mathrm{H}_2] for dobrada.

Passo 2

Para a parte 1 usamos a forma logarítmica da equação de Arrhenius:
\ln\!\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) = -\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr),
onde T_1=35+273=308\,\mathrm K, T_2=50+273=323\,\mathrm K, E_a=90\,000\,\mathrm{J\,mol^{-1}} e R=8,314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 3

Calculamos primeiro o expoente:
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} =0,0032468-0,0030960=0,0001508\;\mathrm K^{-1},
\frac{E_a}{R}\bigl(\tfrac{1}{T_1}-\tfrac{1}{T_2}\bigr) =\frac{90\,000}{8,314}\times0,0001508\approx1,63.
Logo
k_2 =k_1\,e^{1,63} =2,8\times10^{-4}\times e^{1,63} \approx1,43\times10^{-3}\,\mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.

Passo 4

Para a parte 2(a) escrevemos a lei de velocidade inicial:
v_0 =k\,[\mathrm{H}_2]_0\,[\mathrm{I}_2]_0.
Convertendo massas em mols:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{0,15}{2,016}\approx0,0744\;\mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{I}_2}=\frac{0,32}{253,8/2}\approx0,00252\;\mathrm{mol}.
Para obter [\mathrm{H}_2]_0 e [\mathrm{I}_2]_0 precisamos do volume V do recipiente. Sem V não há como dar valor numérico ao v_0. Em função de V,
v_0 =0,063\;\frac{n_{\mathrm{H}_2}}{V}\;\frac{n_{\mathrm{I}_2}}{V} =0,063\,\frac{0,0744\cdot0,00252}{V^2} \;\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.

Passo 5

Na parte 2(b), se [\mathrm{H}_2] dobra e [\mathrm{I}_2] fica igual, a nova velocidade é
v' = k\,(2[\mathrm{H}_2])\,[\mathrm{I}_2] = 2\,k\,[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2] =2\,v_0.
Portanto, a velocidade dobra (fator 2).

Resposta

  1. k(50\,^\circ\mathrm{C})\approx1,43\times10^{-3}\,\mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.
    2a) v_0=0,063\,\dfrac{0,0744\cdot0,00252}{V^2}\;\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}} (é necessário saber V).
    2b) A velocidade aumenta por fator 2.

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