Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
a) cos (x+y).

Passo 1

O enunciado nos diz que temos cos x = 4/5 e cos y = 5/13 com x e y no primeiro quadrante. Precisamos calcular cos(x+y). Para isso, vamos usar a fórmula do cosseno da soma e a identidade trigonométrica pitagórica para encontrar sin x e sin y.

Passo 2

Pela identidade sin^2theta + cos^2theta = 1, temos sin^2 x = 1 - cos^2 x. Então sin x = raiz1 - (4/5)^2 = raiz1 - 16/25 = raiz9/25 = 3/5. Como x está no primeiro quadrante, sin x é positivo.

Passo 3

Do mesmo modo, sin^2 y = 1 - cos^2 y leva a sin y = raiz1 - (5/13)^2 = raiz1 - 25/169 = raiz144/169 = 12/13. E como y está no primeiro quadrante, sin y é positivo.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y, substituindo os valores: cos(x+y) = (4/5),(5/13) - (3/5),(12/13) = (20/65) - (36/65) = -16/65.

Resposta

-16/65

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