Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
c) sen(x+y).

Passo 1

O enunciado dá que cos x = tfrac45 e cos y = tfrac513, com x e y no primeiro quadrante, e pede sen(x+y). Vamos usar a fórmula de soma de ângulos para senos e a identidade pitagórica para encontrar sin x e sin y.

Passo 2

Para achar sin x, usamos a identidade pitagórica sin^2 x + cos^2 x = 1. Logo:
sin x = raiz1 - cos^2 x = raiz1 - l(tfrac45r)^2 = raiz1 - tfrac1625 = raiztfrac925 = tfrac35

Passo 3

Para achar sin y, repetimos o mesmo processo com cos y:
sin y = raiz1 - cos^2 y = raiz1 - l(tfrac513r)^2 = raiz1 - tfrac25169 = raiztfrac144169 = tfrac1213

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de soma de ângulos para seno:
sen(x+y) = sin x,cos y + cos x,sin y

Passo 5

Substituindo os valores calculados:
sen(x+y) = tfrac35cdottfrac513 + tfrac45cdottfrac1213 = tfrac1565 + tfrac4865 = tfrac6365

Resposta

tfrac6365

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