Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
d) sen(x-y).

Passo 1

Temos cos x = 4/5 e cos y = 5/13 com x e y no primeiro quadrante. Queremos calcular sen(x - y). O conteúdo é trigonometria e vamos usar a identidade de seno da diferença.

Passo 2

Como x e y estão no primeiro quadrante, sen x e sen y são positivos. Pela relação pitagórica sen^2 t + cos^2 t = 1 obtemos: sen x = raiz1 - (4/5)^2 = 3/5 e sen y = raiz1 - (5/13)^2 = 12/13.

Passo 3

Aplique a identidade sen(x - y) = sen x cos y - cos x sen y e substitua os valores:

Passo 4

sen(x - y) = (3/5)cdot(5/13) - (4/5)cdot(12/13) = 15/65 - 48/65 = -33/65

Resposta

-33/65

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