Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
b) cos (x-y).

Passo 1

O enunciado diz que cos x = tfrac45 e cos y = tfrac513, com x e y no 1º quadrante. Vamos usar a identidade do cosseno da diferença de ângulos: cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y.

Passo 2

Como estamos no 1º quadrante, tanto sin x quanto sin y são positivos. Calculamos cada um usando a relação pitagórica sin^2theta + cos^2theta=1:
sin x = raiz1 - cos^2 x = raiz1 - l(tfrac45r)^2 = tfrac35,
sin y = raiz1 - cos^2 y = raiz1 - l(tfrac513r)^2 = tfrac1213

Passo 3

Aplicamos agora a identidade do cosseno da diferença substituindo os valores obtidos:
cos(x-y) = 45cdot513 + 35cdot1213 = 20 + 3665 = 5665

Resposta

tfrac5665

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