Sabendo que cos x=4 / 5 e cos y=5 / 13 e que x e y estão no primeiro quadrante, calcular:
e) tg(x+y).

Passo 1

A questão dá cos x = 4/5 e cos y = 5/13 com x e y no primeiro quadrante. Queremos calcular tan(x+y), para isso vamos usar a identidade da tangente da soma de ângulos e precisar conhecer sin e tan de x e y.

Passo 2

Como x e y estão no primeiro quadrante, suas funções seno são positivas. Usamos a relação pitagórica sintheta=raiz1-cos^2theta:
sin x=raiz1-(4/5)^2=3/5,
sin y=raiz1-(5/13)^2=12/13

Passo 3

Agora calculamos as tangentes:
tan x=sin xcos x=3/54/5=34,
tan y=sin ycos y=12/135/13=125

Passo 4

Aplicamos a fórmula
tan(x+y)=tan x+tan y1-tan xtan y
Calculando separadamente:
tan x+tan y=34+125=15+4820=6320,
tan xtan y=34cdot125=3620=95,
1-tan xtan y=1-95=-45
Substituindo na identidade:
tan(x+y)=63/20-4/5=6320cdot5-4=-6316

Resposta

-\dfrac{63}{16}

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