Sabendo-se que a densidade do UO2 é de aproximadamente
:
a) Calcule o coeficiente de atenuação mássica de UO 2 para raios gama de 1 MeV .
b) Qual é o caminho livre médio?
c) Qual deve ser a espessura de UO2 para diminuir a intensidade de um feixe de radiação gama por um fator de 100 ?
d) Se o fluxo de raios gama de 1 MeV é de
raios gama/
.s, calcule a energia depositada no UO2
a) Calcule o coeficiente de atenuação mássica de UO 2 para raios gama de 1 MeV .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Densidade do
: . - Energia dos raios gama:
. - Fluxo de raios gama (parte d):
.
As perguntas são:
a) Calcular o coeficiente de atenuação mássica de para raios gama de
.
b) Calcular o caminho livre médio (mean free path) no .
c) Determinar a espessura necessária de para reduzir a intensidade por um fator
.
d) Com o fluxo dado, calcular a energia depositada no (dar o resultado em
e em
).
a) Calcular o coeficiente de atenuação mássica de
b) Calcular o caminho livre médio (mean free path) no
c) Determinar a espessura necessária de
d) Com o fluxo dado, calcular a energia depositada no
Observação: para calcular atenuação e deposição de energia usaremos os conceitos padrão de coeficiente de atenuação (linear e mássico) e a lei exponencial de atenuação de fótons.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Coeficiente de atenuação mássica
: é a probabilidade efetiva de interação por unidade de massa, com unidades . Permite comparar materiais independente da densidade. Para um composto, o valor pode ser obtido por soma ponderada pelas frações massicas dos elementos:
onde
é a fração mássica do i-ésimo elemento no composto e
é o coeficiente mássico desse elemento à energia considerada. As tabelas padrão (por exemplo NIST) fornecem
para cada elemento e energia.
- Coeficiente de atenuação linear
(unidade ): relaciona-se com o coeficiente mássico por
onde
é a densidade (
).
- Lei exponencial de atenuação: intensidade transmitida
após atravessar espessura é
Para reduzir a intensidade por um fator
(por exemplo
), a espessura necessária é
- Caminho livre médio (mean free path)
: distância média entre interações é o inverso do coeficiente linear:
- Taxa de energia depositada por unidade de massa (aproximação): se
é o fluxo de fótons por e cada fóton tem energia (em ), a taxa de energia absorvida por massa (em ) pode ser aproximada por
onde usamos
como fator que dá a fração de fótons que depositam energia por unidade de massa (na prática usa-se o coeficiente de energia-absorção mássico
, mas aqui aproximamos
para 1 MeV quando indicado). Para converter
em
usamos
e
.
Passo 3
(a) Coeficiente de atenuação mássica de
para
.
- Método: aplicar a regra de mistura (explicada no passo anterior) usando as frações mássicas dos elementos do
. A massa molar aproximada do é:
Fração mássica de urânio:
Fração mássica do oxigênio (os dois oxigênios juntos):
-
Em geral precisamos dos valores
e a vindos de tabelas (NIST, etc.). Aplicando a regra de mistura obteríamos o valor de . -
Resultado (valor tabulado/fornecido pelo enunciado):
(aceitamos esse valor como vindo das tabelas; o procedimento para obtê-lo está descrito acima).
Passo 4
(b) Calcular o caminho livre médio.
- Primeiro calcule o coeficiente de atenuação linear
:
- Caminho livre médio
:
Passo 5
(c) Espessura necessária para reduzir a intensidade por um fator
.
- Queremos
. Usando a lei exponencial:
- Calcule:
Passo 6
(d) Energia depositada no
dado o fluxo
.
- Usamos a fórmula aproximada (explicada no passo 2):
Substituindo:
- Cálculo:
- Converter para
:
Resposta
a)
\n
b) \n
c) \n
d) ou
b)
c)
d)