Um sistema de irrigação simples é formado por uma mangueira que alimenta um aspersor. A mangueira possui diâmetro interno de
, e o aspersor apresenta 30 pequenos orifícios, cada um com diâmetro de
.
A água escoa dentro da mangueira com velocidade de
.
Supondo escoamento estacionário e ausência de perdas, determine a velocidade de saída da água pelos orifícios do aspersor.
Supondo escoamento estacionário e ausência de perdas, determine a velocidade de saída da água pelos orifícios do aspersor.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a velocidade de saída da água pelos orifícios do aspersor.
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): como o escoamento é estacionário e a água é incompressível, a vazão volumétrica é conservada. A vazão volumétrica
é a quantidade de volume que passa por uma seção por unidade de tempo e é dada por
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média do fluido nessa seção. Aqui vou usar:
Como há
orifícios idênticos,
Definições das variáveis:
Passo 3
Escrevendo a equação de conservação de vazão:
Isolando
:
Agora preciso das áreas circulares. A área de um círculo de diâmetro
é
Substituindo
e
na expressão de
, o fator
cancela:
Isso é muito conveniente: não preciso calcular
.
Passo 4
Converter diâmetros para metros (sempre trabalhar em SI):
Passo 5
Calcular os quadrados dos diâmetros:
Calcular
:
Agora a razão de áreas:
Passo 6
Finalmente, calcular
usando
:
Arredondando de forma razoável (dados têm cerca de 2–3 algarismos significativos), tomo
Força aí — é bem mais rápido quando se usa a conservação de vazão e a fórmula da área.