Em um laboratório de motores, utiliza-se um manômetro em U para estimar a densidade de um óleo desconhecido. No ramo esquerdo está o óleo, e no ramo direito está água (densidade
). Em equilíbrio, medem-se as alturas verticais acima da interface óleo-água:
- Altura da coluna de óleo162 mm
- Altura da coluna de água: 149 mm
Despreze efeitos capilares. Qual é a densidade do óleo?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a densidade do óleo presente no ramo esquerdo de um manômetro em U, dado que no ramo direito há água com densidade conhecida. Informações fornecidas:
Pergunta: qual é a densidade do óleo
?
Passo 2
Conceito físico importante (aula rápida): em fluidostática, a pressão a uma certa profundidade em um fluido homogêneo é dada por
onde:
-
é a pressão no ponto considerado; -
é a pressão na superfície (por exemplo, pressão atmosférica); -
é a densidade do fluido; -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade vertical (altura da coluna de fluido acima do ponto).
Aqui, o ponto de comparação é a interface óleo-água: a pressão naquele ponto, calculada a partir do topo livre de cada ramo, deve ser a mesma pelos dois lados (o sistema está em equilíbrio).
Passo 3
Aplicando o princípio da igualdade de pressões na interface (pressão que vem do topo de cada coluna até a interface):
Cancelamos
dos dois lados, porque é a mesma pressão externa, e também observamos que
é o mesmo nos dois lados; dividindo por
(ou apenas cancelando) obtemos:
Isolando
:
Observação prática: as unidades de altura podem ser quaisquer (mm, m) porque a razão
é adimensional — desde que usemos a mesma unidade para ambas.
Passo 4
Vamos substituir os dados. Primeiro converto milímetros para metros (opcional, mas bom para ficar em SI):
Agora a razão:
Multiplicando pela densidade da água:
Passo 5
Arredondando para uma apresentação prática (três algarismos significativos) e lembrando que medidas experimentais têm incerteza, tomamos
Você fez direitinho — a ideia central é sempre igualar pressões na mesma profundidade e notar que
e
se cancelam.