Sabendo dessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Crie uma tabela que relacione mil, milhão, bilhão e trilhão com suas respectivas potências de 10.
b) Determine, em anos-luz, a medida da distância de Earendel até a Terra utilizando notação científica.
c) Determine, em km, a medida da distância de Earendel até a Terra utilizando notação científica.
d) A notação científica é útil para números muito grandes. Ela também pode ser útil para trabalhar com números muito pequenos? Explique.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
a) montar uma tabela relacionando os nomes “mil”, “milhão”, “bilhão” e “trilhão” com suas potências de 10;
b) expressar a distância de Earendel até a Terra em anos-luz usando notação científica;
c) converter essa distância para quilômetros e também escrever em notação científica;
d) discutir se a notação científica é útil para números muito pequenos.

Passo 2

Para o item (a) basta saber que cada nome corresponde a elevar 10 a uma certa potência. A tabela fica:
Nome Potência de 10
mil 10^3
milhão 10^6
bilhão 10^9
trilhão 10^12

Passo 3

O item (b) nos dá a distância de Earendel até a Terra como 12,9 bilhões de anos-luz, ou seja
12,9times10^9 anos-luz
Para escrever em notação científica normalizamos o coeficiente para ficar entre 1 e 10:
12,9times10^9=1,29times10^1times10^9=1,29times10^10 anos-luz

Passo 4

Para converter para quilômetros usamos
1 ano-luz=9,46times10^12 km
Multiplicando pela distância em notação científica:
D = 1,29times10^10times9,46times10^12 = (1,29times9,46)times10^10+12 approx1,22times10^1times10^22 =1,22times10^23 km

Passo 5

Para o item (d): sim, a notação científica é extremamente útil também para números muito pequenos, pois podemos usar potências de 10 com expoentes negativos (por exemplo ,1,67times10^-27,kg para a massa de um próton), o que simplifica escrita, comparação e cálculo com quantidades microscópicas.

Resposta

(a)
Nome Potência de 10
mil 10^3
milhão 10^6
bilhão 10^9
trilhão 10^12
(b) 1,29times10^10 anos-luz
(c) 1,22times10^23 km
(d) Sim. Para números muito pequenos usamos potências de 10 com expoentes negativos, o que torna a escrita e os cálculos muito mais simples.

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