Encontre o raio de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado fornece a série de potências
e pede o raio de convergência. Vamos usar o teste da razão, que exige manipular o termo geral
.
e pede o raio de convergência. Vamos usar o teste da razão, que exige manipular o termo geral
Passo 2
Simplificamos
escrevendo os fatoriais:
Logo
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, avaliando
Simplificando fatoriais e fatores, obtemos
então
Passo 4
Como o limite do teste da razão é
0<1 para todo
xinR , a série converge absolutamente em todo o eixo real.
Resposta
O raio de convergência é
R=infty .