Sabendo que as dimensões típicas de um tubo de raios catódicos comercial são: Comprimento das placas do capacitor: l=1,6 cm; Distância entre as placas: d= 0,5 cm; Distância entre o final do capacitor e o anteparo: D=15 cm.
Considerando que os elétrons partem do repouso no cátodo e são acelerados na direção x por uma diferença de potencial de 2400 V entre o ânodo e o cátodo, calcule a velocidade com que eles penetram no capacitor.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um tubo de raios catódicos com algumas medidas: o comprimento das placas do capacitor é de 1,6 cm, a distância entre elas é de 0,5 cm, e a distância do final do capacitor até o anteparo é de 15 cm. Os elétrons começam parados no cátodo e são acelerados por uma diferença de potencial de 2400 V. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade esses elétrons entram no capacitor.
Aqui, vamos usar conceitos de física relacionados à eletricidade e movimento dos elétrons, como energia potencial elétrica e cinética. Precisamos entender como a diferença de potencial acelera os elétrons e como isso se relaciona com a velocidade que eles ganham.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a energia fornecida pela diferença de potencial (V) é convertida em energia cinética (mv²/2) dos elétrons. A energia elétrica ganha pelos elétrons ao serem acelerados por uma voltagem V é dada por:
E = e times V
Onde:
  • $ e $ é a carga do elétron ($ 1,6 \times 10^{-19} $ C)
  • $ V $ é a diferença de potencial (2400 V)
Essa energia elétrica será igual à energia cinética dos elétrons quando eles entrarem no capacitor:
e
Aqui, $ m $ é a massa do elétron ($ 9,11 \times 10^{-31} $ kg) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar $ v $ na equação para descobrir a velocidade:
v
Agora, é só substituir os valores conhecidos:
  • $ e = 1,6 \times 10^{-19} $ C
  • $ V = 2400 $ V
  • $ m = 9,11 \times 10^{-31} $ kg

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
v = raiz2 times 1,6 times 10^-19 times 24009,11 times 10^-31
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ 2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 2400 $:
    2 times 1,6 times 10^-19 times 2400
    2 times 1,6 = 3,2
    3,2 times 2400 = 7680
  2. Dividindo por $ 9,11 \times 10^{-31} $:
    7680 times 10^-19 = 7,68 times 10^-16
  3. Tirando a raiz quadrada:
    9,11 times 10^-31
    7,68 times 10^-169,11 times 10^-31 = 8,44 times 10^14

Resposta

A velocidade com que os elétrons penetram no capacitor é aproximadamente $ 9,19 \times 10^{7} $ metros por segundo.

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