Sabendo que as dimensões típicas de um tubo de raios catódicos comercial são: Comprimento das placas do capacitor:
; Distância entre as placas:
; Distância entre o final do capacitor e o anteparo:
.
Considerando que os elétrons partem do repouso no cátodo e são acelerados na direção x por uma diferença de potencial de 2400 V entre o ânodo e o cátodo, calcule a velocidade com que eles penetram no capacitor.
Considerando que os elétrons partem do repouso no cátodo e são acelerados na direção x por uma diferença de potencial de 2400 V entre o ânodo e o cátodo, calcule a velocidade com que eles penetram no capacitor.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tubo de raios catódicos com algumas medidas: o comprimento das placas do capacitor é de 1,6 cm, a distância entre elas é de 0,5 cm, e a distância do final do capacitor até o anteparo é de 15 cm. Os elétrons começam parados no cátodo e são acelerados por uma diferença de potencial de 2400 V. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade esses elétrons entram no capacitor.
Aqui, vamos usar conceitos de física relacionados à eletricidade e movimento dos elétrons, como energia potencial elétrica e cinética. Precisamos entender como a diferença de potencial acelera os elétrons e como isso se relaciona com a velocidade que eles ganham.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a energia fornecida pela diferença de potencial (V) é convertida em energia cinética (mv²/2) dos elétrons. A energia elétrica ganha pelos elétrons ao serem acelerados por uma voltagem V é dada por:
Onde:
- $ e $ é a carga do elétron ($ 1,6 \times 10^{-19} $ C)
- $ V $ é a diferença de potencial (2400 V)
Essa energia elétrica será igual à energia cinética dos elétrons quando eles entrarem no capacitor:
Aqui, $ m $ é a massa do elétron ($ 9,11 \times 10^{-31} $ kg) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos isolar $ v $ na equação para descobrir a velocidade:
Agora, é só substituir os valores conhecidos:
- $ e = 1,6 \times 10^{-19} $ C
- $ V = 2400 $ V
- $ m = 9,11 \times 10^{-31} $ kg
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicando $ 2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 2400 $:
-
Dividindo por $ 9,11 \times 10^{-31} $:
-
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade com que os elétrons penetram no capacitor é aproximadamente $ 9,19 \times 10^{7} $ metros por segundo.