Sabendo que uma EDO é separável, ou seja, que
mostre por que a expressão
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo separável. Isso significa que podemos manipular os diferenciais de modo a ter todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Multiplicamos os dois lados por
e por
, obtendo
Aqui usamos que
é um diferencial não nulo e que
no intervalo considerado, permitindo a separação.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados de forma indefinida em relação às suas variáveis:
onde
é a constante de integração, inserida numa só das integrais mas que pode ser levada para o outro lado sem perda de generalidade.