Usando as propriedades dos limites, calcule
lim (x, y) (2,3) ln (x)y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(2,3) ln(x)y
O conteúdo aqui é usar as propriedades de limites de funções de duas variáveis, em particular o limite de um quociente.

Passo 2

Observamos que ln(x) é contínua em x=2 e a função y é contínua em y=3. Além disso, no ponto (2,3) o denominador vale 3neq0, então podemos usar a propriedade
lim(x,y)to(a,b)f(x,y)g(x,y) = lim(x,y)to(a,b)f(x,y) lim(x,y)to(a,b)g(x,y),
desde que lim g(x,y)neq0.

Passo 3

Pelo item anterior,
lim(x,y)to(2,3)ln(x)y = lim(x,y)to(2,3)ln(x) lim(x,y)to(2,3)y

Passo 4

Calculamos cada limite separadamente:
lim(x,y)to(2,3)ln(x) =limxto2ln(x) =ln(2),
lim(x,y)to(2,3)y =limyto3y =3

Passo 5

Substituindo no quociente,
lim(x,y)to(2,3)ln(x)y =ln(2)3

Resposta

ln(2)3

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