Sabendo que A^t B=[cc4 & 2 -6 & -3] e A^2=[ll0 & 0 0 & 0], encontre a matiz X=(A^t+2 B)^t A.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
X = l(A^t + 2Br)^t A
sabendo que
A^tB = 4 & 2 -6 & -3 e A^2 = 0 & 0 0 & 0
O conteúdo de teoria que vamos usar é:
  1. (M+N)^t = M^t + N^t.
  2. (MN)^t = N^tM^t.
  3. A informação A^2=0 anula qualquer termo com A,A.

Passo 2

Aplicando a propriedade do transposto à soma, temos
l(A^t + 2Br)^t = (A^t)^t + (2B)^t = A + 2,B^t
Substituindo em X, obtemos
X = (A + 2B^t),A = A,A + 2,B^tA = A^2 + 2,B^tA
Como A^2 = 0, isso simplifica para
X = 2,B^tA

Passo 3

Para encontrar B^tA, usamos que
(A^tB)^t = B^t(A^t)^t = B^tA
Logo
B^tA = (A^tB)^t = 4 & 2 -6 & -3^t = 4 & -6 2 & -3

Passo 4

Finalmente, multiplicamos por 2:
X = 2,B^tA = 2 4 & -6 2 & -3 = 8 & -12 4 & -6

Resposta

X = 8 & -12 4 & -6

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