Seja A=[ll6 & -9 4 & -6]. Encontre as matrizes A^2 e A^3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as potências da matriz
A = 6 & -9 4 & -6
usando a definição de multiplicação de matrizes. Vamos usar que, se
A = a & b c & d,
então
A^2 = Acdot A = a,a + b,c & a,b + b,d c,a + d,c & c,b + d,d
e depois obter A^3 = A^2cdot A.

Passo 2

Vamos calcular
A^2 = 6 & -9 4 & -6 6 & -9 4 & -6
Os elementos são
(A^2)11 = 6cdot6 + (-9)cdot4 = 36 - 36 = 0,
(A^2)12 = 6cdot(-9) + (-9)cdot(-6) = -54 + 54 = 0,
(A^2)21 = 4cdot6 + (-6)cdot4 = 24 - 24 = 0,
(A^2)22 = 4cdot(-9) + (-6)cdot(-6) = -36 + 36 = 0
Logo,
A^2 = 0 & 0 0 & 0

Passo 3

Como A^2 é a matriz zero, multiplicar por A ainda dá a matriz zero. Ou seja,
A^3 = A^2 cdot A = 0 & 0 0 & 0 6 & -9 4 & -6 = 0 & 0 0 & 0

Resposta

A^2 = 0 & 0 0 & 0
A^3 = 0 & 0 0 & 0

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