Verifique se o operador linear definido por definido por é diagonalizável, .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o operador linear dado por
é diagonalizável.
Conteúdo: diagonalização de operador (ou matriz) via valores e vetores próprios. Vamos representar em base canônica, achar autovalores e dimensões de autovetores.
Passo 2
Escrevendo na base canônica , obtemos a matriz triangular
Passo 3
Como A é triangular, seus autovalores são as entradas da diagonal:
A dimensão do autoespaço de é , igual à multiplicidade algébrica.
Passo 5
Para
o que leva a , com e livres.
A dimensão do autoespaço de é , igual à multiplicidade algébrica.
Como a soma das dimensões dos autoespaços é , temos um conjunto de 4 autovetores linharesmente independentes.