Sabendo-se que a Energia Mecânica é dada pela soma da Energia Potencial e Energia Cinética, mostre que
onde
é a constante elástica da mola.
Passo 1
O enunciado afirma que a energia mecânica total de um sistema massa–mola em movimento harmônico simples (MHS) é
onde
é a energia potencial elástica e
é a energia cinética. Nosso objetivo é mostrar que essa energia total é constante e vale
sendo
a constante elástica da mola e
a amplitude do movimento.
Passo 2
A energia potencial armazenada na mola, segundo a lei de Hooke, é
onde
é o deslocamento instantâneo em relação à posição de equilíbrio.
Passo 3
A energia cinética da massa em movimento com velocidade
é
sendo
a massa do corpo.
Passo 4
Para o MHS temos
Substituindo em
obtém-se
Passo 5
Escrevendo cada termo e usando
, temos