Um corpo de massa
, preso a uma mola de constante elástica
, é deslocado até a posição
, distante 10 cm da sua posição de equilíbrio O. Abandonando-se o corpo, ele passa a oscilar realizando um MHS.
a) Calcule a energia cinética e a energia potencial elástica no ponto A ;
b) Calcule a energia mecânica do sistema;
c) Calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto P , distante 5 cm de O ;
d) Construa o diagrama da energia mecânica, da energia cinética e da energia potencial, em função da posição.
a) Calcule a energia cinética e a energia potencial elástica no ponto A ;
b) Calcule a energia mecânica do sistema;
c) Calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto P , distante 5 cm de O ;
d) Construa o diagrama da energia mecânica, da energia cinética e da energia potencial, em função da posição.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples de um corpo de massa
preso a uma mola de constante elástica
. O corpo é deslocado até a posição de equilíbrio
mais
(ponto
) e então largado. Precisamos calcular:
– em , energia cinética
e potencial elástica
;
– a energia mecânica total ;
– a velocidade ao passar por onde
;
– e desenhar o diagrama de ,
e
.
– em
– a energia mecânica total
– a velocidade ao passar por
– e desenhar o diagrama de
Passo 2
No ponto
(amplitude
) o corpo está momentaneamente em repouso, logo
A energia potencial elástica vale
Passo 3
Como não há dissipação, a energia mecânica total é constante e igual à soma em
:
Passo 4
Para achar a velocidade em
onde
, usamos conservação de energia:
Como
, temos
Passo 5
As três energias em função da posição
são:
No gráfico, para
:
– em ,
,
;
– em ,
,
;
– em ,
,
.
– em
– em
– em
Resposta
a) Em
:
,
.
b)
.
c) Ao passar por
:
.
d) Diagrama em função de
:
– : linha horizontal em
.
– : parábola crescente de
até
.
– : parábola invertida de
até
.
–
–
–