Sabendo que
é completamente antissimétrico com
, use permutações para encontrar os valores de:
(a) Em
podemos definir um símbolo de Levi-Civita
que é completamente antissimétrico com
. Quais os valores das demais componentes?
(a) Em
Passo 1
O enunciado pede as componentes de
em
, sabendo que é completamente antissimétrico e que
. Vamos usar a propriedade de antissimetria e o fato de que, para índices iguais, o símbolo deve ser zero.
Passo 2
Pela antissimetria temos
Em particular,
Passo 3
Como
é antissimétrico, quando
ele se anula. Logo,