Sabendo que epsiloni j k é completamente antissimétrico com epsilon123=+1 , use permutações para encontrar os valores de:
(a) Em R^2 podemos definir um símbolo de Levi-Civita epsiloni j que é completamente antissimétrico com epsilon12=1 . Quais os valores das demais componentes?

Passo 1

O enunciado pede as componentes de epsilonij em R^2, sabendo que é completamente antissimétrico e que epsilon12=1. Vamos usar a propriedade de antissimetria e o fato de que, para índices iguais, o símbolo deve ser zero.

Passo 2

Pela antissimetria temos
epsilonij = -,epsilonji
Em particular,
epsilon21 = -,epsilon12 = -1

Passo 3

Como epsilonij é antissimétrico, quando i=j ele se anula. Logo,
epsilon11 = 0, epsilon22 = 0

Resposta

epsilon11=0
epsilon22=0
epsilon21=-1

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