Sabendo que
é completamente antissimétrico com
, use permutações para encontrar os valores de:
Demonstre que
:
(a) usando o
para simplificar a expressão;
Demonstre que
(a) usando o
Passo 1
O enunciado fornece o tensor de Levi–Civita
, totalmente antissimétrico, e o delta de Kronecker
. Queremos demonstrar que a contração
é nula, usando apenas a propriedade do
para simplificar a expressão.
Passo 2
Aplicamos
contra
. Pelo papel do delta de Kronecker, ele “identifica” os índices
e
, gerando
onde há soma implícita sobre
.
Passo 3
Como
é completamente antissimétrico, sempre que dois índices forem iguais o valor é zero. Logo, para todo
,