Sabendo que epsiloni j k é completamente antissimétrico com epsilon123=+1 , use permutações para encontrar os valores de:
Demonstre que epsiloni j k de<aj k=0 :
(a) usando o de<a para simplificar a expressão;

Passo 1

O enunciado fornece o tensor de Levi–Civita epsilonijk, totalmente antissimétrico, e o delta de Kronecker de<ajk. Queremos demonstrar que a contração
epsilonijk,de<ajk
é nula, usando apenas a propriedade do de<a para simplificar a expressão.

Passo 2

Aplicamos de<ajk contra epsilonijk. Pelo papel do delta de Kronecker, ele “identifica” os índices j e k, gerando
epsilonijk,de<ajk ;=; epsiloni,j,j,,
onde há soma implícita sobre j.

Passo 3

Como epsilonijk é completamente antissimétrico, sempre que dois índices forem iguais o valor é zero. Logo, para todo i,
epsiloni,j,j=0

Resposta

epsilonijk,de<ajk=0

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