Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função
no ponto
é dada por
, onde
é a derivada da função no ponto
, encontre a reta tangente aos gráficos das funções abaixo nos pontos
indicados:
b)
em
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas e de como encontrar a reta tangente a uma curva em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa encontrar o valor de
, que é a função avaliada em
. No caso:
Sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora, vamos precisar da derivada da função
, que é
. A derivada de
é:
Então, avaliando a derivada em
:
Passo 4
Com
e
em mãos, a gente usa a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação da reta tangente é
.