Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função y=f(x) no ponto (a, f(a)) é dada por y=f^prime(a) cdot(x-a)+f(a), onde f^prime(a) é a derivada da função no ponto x=a, encontre a reta tangente aos gráficos das funções abaixo nos pontos x=a indicados:
g) f(x)=cos (x) em a=pi

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=cos(x) no ponto x=a, com a=pi. Vamos usar a fórmula da reta tangente: y = f'(a),(x-a) + f(a). Precisamos, então, de duas informações: o valor de f(a) e o valor de f'(a).

Passo 2

Calcular f(a):
Calculamos f(pi)=cos(pi). Como cos(pi)=-1, temos f(pi)=-1.

Passo 3

Calcular f'(a):
Sabemos que a derivada de cos(x) é -sin(x). Logo, f'(x)=-sin(x). Em particular, f'(pi)=-sin(pi)=-0=0.

Passo 4

Montar a reta tangente:
Substituindo na fórmula y=f'(pi),(x-pi)+f(pi), com f'(pi)=0 e f(pi)=-1, obtemos:
y=0cdot(x-pi)-1=-1

Resposta

y=-1

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