1- Considere a curva plana dada por
A equação da reta tangente a esta curva no ponto
é da forma
para certos coeficientes
. Quais os valores destes coeficientes?
A equação da reta tangente a esta curva no ponto
Passo 1
A questão nos dá a curva implícita
Queremos a reta tangente no ponto
, ou seja, precisamos achar o coeficiente angular
usando diferenciação implícita e depois obter o termo constante
.
Passo 2
Para obter
, diferenciamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo vem
e do lado direito
Logo,
e
Passo 3
Para encontrar
, substituímos
e
no numerador:
Somando:
. Como
, temos
Passo 4
Com o coeficiente angular
, a reta tangente é
Para achar
, usamos o ponto
:
Logo
Resposta
m = -518, c = 261