Sabendo que
é contínua e tal que
e
, podemos afirmar que:
© existe
tal que
.
© existe
Passo 1
Vamos resumir a questão. A função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ é contínua, e sabemos que $ f(0) = 1 $ e $ f(1) = 3 $. A gente precisa mostrar que existe algum $ x $ onde $ f(x) = 2 $. Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se uma função é contínua em um intervalo e assume dois valores diferentes nesses pontos, ela vai passar por todos os valores intermediários entre eles.
Passo 2
Como $ f $ é contínua no intervalo
, e sabemos que $ f(0) = 1 $ e $ f(1) = 3 $, o Teorema do Valor Intermediário entra em ação. Esse teorema garante que para qualquer valor entre 1 e 3, a função $ f $ vai atingir esse valor em algum ponto dentro do intervalo
.
Passo 3
No nosso caso, estamos procurando por $ f(x) = 2 $, que está bem no meio de 1 e 3. Segundo o teorema, isso significa que deve existir algum $ x $ no intervalo
onde $ f(x) = 2 $.
Resposta
Existe $ x $ no intervalo
tal que $ f(x) = 2 $.