Sabendo que
é derivável e que
, podemos afirmar que:
Existe
entre 0 e 1 tal que
Existe
Passo 1
Temos uma função
derivável com
,
e
. O conteúdo aqui é o Teorema de Rolle, que nos dá condições para existirem pontos onde a derivada é zero quando os valores da função nos extremos são iguais.
Passo 2
Como
é derivável em
, ela é contínua em
e diferenciável em
. Além disso,
. Portanto, aplicando o Teorema de Rolle em
, concluímos que existe
tal que
.
Resposta
Sim. Pelo Teorema de Rolle, existe
tal que
.