Sabendo que
é correto afirmar que
é igual a:
a) 0
b) 1
c)
d)
a) 0
b) 1
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a terceira derivada parcial mista da função
em
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais múltiplas, um tópico de cálculo multivariado. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação passo a passo, explicando cada parte pra ficar bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Queremos encontrar:
Isso significa que vamos derivar
primeiro em relação a
, depois em relação a
, e por último em relação a
, e então avaliar no ponto
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
:
Aqui, usamos a regra do produto: se
e
, então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, derivamos o resultado acima em relação a
:
Como
não depende de
, fica:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar o resultado acima em relação a
:
Novamente,
não depende de
, então:
Derivando
em relação a
:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, avaliamos a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada parcial mista
é igual a 1.