1. Sabendo que um fóton de energia 10,2 \mathrm{eV} excitou o átomo de hidrogênio do estado fundamental ( \mathrm{n}=1 ) até o estado p , qual deve ser o valor de p ? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que um fóton de energia 10,2\,\mathrm{eV} promove o átomo de hidrogênio do estado fundamental n=1 para um estado com número quântico principal p. O conteúdo que vamos usar é o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, onde a energia do nível n é
E_n = -\frac{13,6\,\mathrm{eV}}{n^2}.

Passo 2

Escrevemos as energias dos níveis inicial n=1 e final n=p:
E_1 = -\frac{13,6\,\mathrm{eV}}{1^2} = -13,6\,\mathrm{eV},
E_p = -\frac{13,6\,\mathrm{eV}}{p^2}.

Passo 3

A energia do fóton absorvido é a diferença entre o nível final e o nível inicial:
\Delta E = E_p - E_1 = -\frac{13,6}{p^2} - \bigl(-13,6\bigr) = 13,6\Bigl(1 - \frac{1}{p^2}\Bigr)\,\mathrm{eV}.
Como \Delta E = 10,2\,\mathrm{eV}, igualamos:
13,6\Bigl(1 - \frac{1}{p^2}\Bigr) = 10,2.

Passo 4

Isolamos 1/p^2:
1 - \frac{1}{p^2} = \frac{10,2}{13,6} = 0{,}75 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p^2} = 1 - 0{,}75 = 0{,}25.
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p^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad p = 2.

Resposta

O número quântico principal do estado atingido é p = 2.

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