1. A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação:
\Delta P=2,0 \operatorname{sen} \pi(0,900 x-315 t)
a) a amplitude,
b) a frequência,
c) o comprimento de onda
d) a velocidade da onda

Passo 1

O enunciado dá a pressão de uma onda sonora progressiva ao longo do eixo x e do tempo t:
\Delta P = 2,0 \operatorname{sen}\bigl(\pi\,(0,900\,x - 315\,t)\bigr).
Queremos encontrar
a) a amplitude,
b) a frequência,
c) o comprimento de onda,
d) a velocidade da onda.
O conteúdo utilizado será a forma geral de uma onda harmônica unidimensional e as relações
k = \text{número de onda},\quad \omega = \text{frequência angular},\quad f = \frac{\omega}{2\pi},\quad \lambda = \frac{2\pi}{k},\quad v = \frac{\omega}{k}.úê

Passo 2

Identificamos na fórmula
\Delta P = A \operatorname{sen}(kx - \omega t)
que
A = 2,0,\quad k = \pi \cdot 0,900 = 0,900\,\pi\\ (\text{rad/m}),\quad \omega = \pi \cdot 315 = 315\,\pi\\ (\text{rad/s}).

Passo 3

A amplitude \,A é simplesmente o coeficiente à frente do seno:
A = 2,0\quad(\text{unidades de pressão, por ex. Pa}).ã

Passo 4

A frequência f (em hertz) vem de
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{315\,\pi}{2\pi} = \frac{315}{2} = 157{,}5\\ \text{Hz}.

Passo 5

O comprimento de onda \lambda é dado por
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0,900\,\pi} = \frac{2}{0,900} \approx 2{,}22\\ \text{m}.

Passo 6

A velocidade de propagação v pode ser obtida por
v = \frac{\omega}{k} = \frac{315\,\pi}{0,900\,\pi} = \frac{315}{0,900} = 350\\ \text{m/s},
ou ainda usando v = f\,\lambda.

Resposta

(a) 2,0 (Pa)
(b) 157{,}5 Hz
(c) 2,22 m
(d) 350 m/s

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