Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
sigma(t)=(sin t, t, 1-cos t)
(0,3 pontos) Calcule o vetor velocidade em cada instante.

Passo 1

Vamos começar pelo enunciado: uma partícula está se movendo ao longo de uma curva definida por sigma(t) = (sin t, t, 1 - cos t). O conteúdo que vamos precisar aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de vetor velocidade. Para resolver isso, precisamos saber como calcular a derivada de um vetor em relação ao tempo $ t $.

Passo 2

O vetor velocidade representa a taxa de variação da posição da partícula em cada instante. Matematicamente, ele é obtido derivando-se o vetor posição sigma(t) em relação a $ t $. Ou seja, temos que encontrar t .

Passo 3

Vamos derivar cada componente de sigma(t) separadamente:
sigma(t) = (sin t, , t, , 1 - cos t)
Agora, derivando cada parte:
  1. A derivada de sin t em relação a $ t $ é t .
  2. A derivada de $ t $ em relação a $ t $ é cos t.
  3. A derivada de t em relação a $ t $ é t .

Resposta

Portanto, o vetor velocidade em cada instante $ t $ é:
t

Exercícios relacionados