Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
pontos) Calcule o vetor velocidade em cada instante.
Passo 1
Vamos começar pelo enunciado: uma partícula está se movendo ao longo de uma curva definida por
. O conteúdo que vamos precisar aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de vetor velocidade. Para resolver isso, precisamos saber como calcular a derivada de um vetor em relação ao tempo $ t $.
Passo 2
O vetor velocidade representa a taxa de variação da posição da partícula em cada instante. Matematicamente, ele é obtido derivando-se o vetor posição
em relação a $ t $. Ou seja, temos que encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
separadamente:
Agora, derivando cada parte:
- A derivada de
em relação a $ t $ é . - A derivada de $ t $ em relação a $ t $ é
. - A derivada de
em relação a $ t $ é .
Resposta
Portanto, o vetor velocidade em cada instante $ t $ é: