Sabendo que a função definida por:
g(x)=x^2 e^sen(1x)
Sabendo que 0 <= x^2 e^sen(1x) <= x^2, determine o lim x 0 g(x)

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)=x^2e^senl(tfrac1xr)
e informa que
0 <= g(x)<= x^2
O que se pede é limxto0g(x). Como temos uma função “espremida” entre duas cujas limites conhecemos, vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Para aplicar o Teorema do Confronto identificamos
f(x)=0, g(x)=x^2e^senl(tfrac1xr), h(x)=x^2,
de modo que f(x)<= g(x)<= h(x) para todo x.

Passo 3

Calculamos os limites das funções extremas quando xto0:
limxto0f(x)=limxto00=0, limxto0h(x)=limxto0x^2=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, se lim f(x)=lim h(x)=L, então lim g(x)=L. Aqui L=0, logo
limxto0g(x)=0

Resposta

0

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