Seja a função definida por:
f(x)=x cos (1x), x neq 0
Sabendo que -1 <= cos (1x) <= 1, determine o lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=xcosl(tfrac1xr), para xneq0, e pede o limite limxto0f(x). O conteúdo é avaliação de limite usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Sabemos que para todo xneq0 vale
-1 <= cos!l(tfrac1xr)<= 1

Passo 3

Multiplicando cada termo da desigualdade por x, devemos tomar cuidado com o sinal de x. Em vez disso, usamos o valor absoluto e obtemos
-|x|<= xcos!l(tfrac1xr)<= |x|

Passo 4

Como
limxto0-|x|=0 e limxto0|x|=0,
pelo Teorema do Confronto segue que
limxto0xcos!l(tfrac1xr)=0

Resposta

0

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