Sabendo-se que
e
, determine as equações das retas tangente e normal à curva
, em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e os valores
e
.
Queremos as retas tangente e normal à curva no ponto de abscissa
. Para isso vamos: aplicar a regra da cadeia para achar
e depois usar a forma ponto-ângulo da reta.
Queremos as retas tangente e normal à curva
Passo 2
Calculamos a ordenada do ponto em que queremos as retas substituindo
em
:
Logo o ponto de tangência e normal é
.
Passo 3
Usamos a regra da cadeia para derivar
:
Em
fica
Passo 4
A reta tangente em
de coeficiente angular
é dada por
ou seja
que, ao simplificar, resulta em
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
. Usando o mesmo ponto
:
e, ao simplificar, obtemos
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: