Sabendo que
e
, determine:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo:
- Informação 1:
. - Informação 2:
.
Perguntas:
(a) Determine .
(b) Determine .
(a) Determine
(b) Determine
Passo 2
Entendendo como usar a composição: quando o enunciado diz
, significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
ao resultado. Como
é uma função linear simples,
para qualquer entrada
. Portanto, ao aplicar
sobre
obtemos
Isto é uma relação direta entre
e
que vamos usar para encontrar
.
Passo 3
Usando a igualdade fornecida: sabemos que
Mas também sabemos que
. Igualando as duas expressões temos
Agora isolamos
: subtraímos
dos dois lados,
Agora dividimos ambos os lados por
para obter
:
Pronto — encontramos explicitamente
. Vou explicar passo a passo as operações: tirar o
é uma subtração simples; dividir por
distribui o denominador em cada termo do polinômio, por isso
,
e
.
Passo 4
Agora respondendo (a): calcular
. Substituímos
na expressão que acabamos de obter:
Expliquei cada termo:
,
, sobra
.
Passo 5
Agora respondendo (b): calcular
. Primeiro lembramos que
. Então substituímos
no lugar de
em
:
Agora substituímos
e expandimos passo a passo:
Calculemos
:
Calculemos
:
Juntando tudo:
Agora somamos os termos semelhantes: coeficiente de
é
; coeficiente de
é
; termos constantes
. Portanto
Passo 6
(Vou fazer uma checagem rápida para você ficar tranquilo: substituindo
em
deve voltar a expressão dada no enunciado. Calculando
, que é exatamente o que foi informado. Tudo consistente.)
Resposta
(a)
(b)
(b)