Sejam as funções
e
reais definidas por
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais e pede a composição de
com
. Informações fornecidas:
Pergunta: determine
.
Passo 2
O que significa
? É a função
aplicada ao valor de
. Em outras palavras, se em
chamamos a variável de entrada de
, temos
e a composição é
Então a regra é: substituir toda ocorrência da variável de entrada de
por
.
Passo 3
Vamos executar a substituição. Tomando
e trocando
por
, obtemos
Aqui
significa que elevamos ao quadrado toda a expressão
.
Passo 4
Agora substituímos
na expressão anterior:
É importante manter os parênteses para não perder sinais ao expandir.
Passo 5
Expandimos o quadrado do binómio usando a fórmula
. Identificando
e
:
Calculemos cada termo:
Logo
Passo 6
Expandimos o segundo termo
usando a propriedade distributiva
:
Passo 7
Somamos as partes obtidas:
Agrupando termos semelhantes: