Sejam as funções
e
reais definidas por
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais e pede que a gente encontre a composição
. As informações fornecidas são:
A tarefa é determinar explicitamente a função
, isto é,
.
Passo 2
Primeiro, vou explicar o que significa compor funções de forma bem simples e visual. Se temos duas funções
e
, a composição
significa: pegue o valor
e coloque esse valor no lugar da variável em
. Em fórmula:
Aqui
é a variável independente (qualquer número real que você escolha), e
é o número resultante que vai entrar como entrada de
.
Passo 3
Aplicando a definição à nossa situação, substituímos
dentro de
. Como
para uma entrada genérica
, ao colocar
obtemos:
Passo 4
Agora substituímos a expressão de
, que é
, na expressão anterior:
Explico aqui o que fiz: peguei a fórmula de
, que multiplica a entrada por
e subtrai
, e troquei a entrada por
.
Passo 5
Distribuímos o
pelo parêntese (regra da distributiva:
) e simplificamos os termos:
Detalhando a conta:
e
. Depois subtraiu-se o
.
Passo 6
Verificação rápida com um número para ter confiança: escolha
.
Calcule .
Então .
Agora avalie a expressão final em :
.
Conferiu certinho — ótimo sinal!
Calcule
Então
Agora avalie a expressão final em
Conferiu certinho — ótimo sinal!
Passo 7
Observações finais rápidas: ambas
e
são polinomiais, então a composição também é um polinômio. O domínio de
é todo o conjunto dos números reais.