Sabendo que \int_{-1}^{2} f(x) d x=5, \int_{-1}^{2} g(x) d x=-3 e \int_{-1}^{0} f(x) d x=7, calcule:
\int_{-1}^{2}(f(x)+2 g(x)) d x;

Passo 1

O enunciado fornece as integrais definidas
\displaystyle \int_{-1}^{2}f(x)\,dx = 5,
\displaystyle \int_{-1}^{2}g(x)\,dx = -3
e também \displaystyle \int_{-1}^{0}f(x)\,dx = 7.
O que precisamos usar aqui é a propriedade de linearidade da integral definida.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
\int_{-1}^{2}\bigl(f(x)+2\,g(x)\bigr)\,dx =\int_{-1}^{2}f(x)\,dx \;+\;2\int_{-1}^{2}g(x)\,dx.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos, obtemos
\int_{-1}^{2}\bigl(f(x)+2\,g(x)\bigr)\,dx =5 + 2\cdot(-3) =5 - 6 =-1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados