Sabendo que \int_{-1}^{2} f(x) d x=5, \int_{-1}^{2} g(x) d x=-3 e \int_{-1}^{0} f(x) d x=7, calcule:
\int_{0}^{2} f(x) d x;

Passo 1

O enunciado fornece
\displaystyle \int_{-1}^{2}f(x)\,dx = 5
e
\displaystyle \int_{-1}^{0}f(x)\,dx = 7,
e pede para calcular
\displaystyle \int_{0}^{2}f(x)\,dx.
O conteúdo envolvido é a propriedade de aditividade da integral definida.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de soma de integrais em intervalos adjacentes:
\int_{-1}^{2}f(x)\,dx = \int_{-1}^{0}f(x)\,dx + \int_{0}^{2}f(x)\,dx.

Passo 3

Isolando \displaystyle \int_{0}^{2}f(x)\,dx e substituindo os valores dados:
\int_{0}^{2}f(x)\,dx = \int_{-1}^{2}f(x)\,dx - \int_{-1}^{0}f(x)\,dx = 5 - 7 = -2.

Resposta

-2

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