Sabendo que
e
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
,
sabendo que
,
e
.
O conteúdo envolvido é a separação de variáveis em integrais de produto e a propriedade de Fubini/linearity das integrais.
sabendo que
O conteúdo envolvido é a separação de variáveis em integrais de produto e a propriedade de Fubini/linearity das integrais.
Passo 2
Observe que dentro da integral em
temos
.
Como não depende de
, podemos tirar
para fora da integral em
, ficando
Como
Passo 3
Pelo enunciado,
.
Logo
Logo
Passo 4
Substituindo na integral original, temos
Passo 5
Também pelo enunciado,
.
Portanto
Portanto