Sabendo que
, determine as seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva de
. O conteúdo principal é integração de funções racionais usando completamento de quadrado e a fórmula
.
Passo 2
Completamos o quadrado no denominador para reescrevê-lo em forma de soma de quadrados:
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
. A integral passa a ser:
Passo 4
Aplicamos a fórmula conhecida para a função arco-tangente:
Passo 5
Voltando à variável original, substituímos
e chegamos ao resultado final: