Ache o coeficiente angular da secante à parábola
, se as abcissas dos pontos de intersecção são iguais a:
;
A que limite tende o coeficiente angular da secante no último caso, se
.
A que limite tende o coeficiente angular da secante no último caso, se
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a parábola
:
- O coeficiente angular da secante que liga os pontos de abscissas
e . - O limite desse coeficiente angular quando, num caso geral entre
e , fazemos .
O conteúdo aqui é o quociente de diferença e a ideia de derivada de um polinômio.
Passo 2
Para
e
temos
Logo o coeficiente da secante é
Passo 3
Agora consideramos os pontos
e
. Calculamos
e assim o coeficiente da secante é
Passo 4
Tomando o limite quando
no quociente
obtemos
que é a derivada
.