Sabendo-se que o kps do
é
e que as constantes do
são
e
a) calcule quantos gramas deste sal (
) se dissolvem em 500 mL de solução com pH 2,0 (20 pontos)
b) calcule em que valor de pH seriam solubilizados
deste sal (
) em 200 mL (20 pontos)
a) calcule quantos gramas deste sal (
b) calcule em que valor de pH seriam solubilizados
Passo 1
O enunciado dá os valores de equilíbrio e pede duas coisas. Vou listar tudo claramente:
- Dados fornecidos:
massa molar do sal
.
- Perguntas:
a) Quantos gramas dese dissolvem em de solução com ?
b) Para que valor de pH seriam solubilizadosde em ?
Essas são as duas metas. No próximo passo eu explico a teoria que conecta Ksp e a especiação do carbonato, e depois aplico aos casos pedidos.
Passo 2
Entendendo a física química por trás (explicação didática e fórmula que vamos usar).
Quando
se dissolve:
O produto de solubilidade é
Se
for a solubilidade em mol/L (n° de mols de
dissolvidos por litro), então a princípio
. Porém
reage com
formando
e
. Assim a concentração total de espécies derivadas do íon carbonato geradas pela dissolução é igual a
:
Para um ácido diprótico
com constantes
e
as frações molares (as “alfa”) das espécies em função de
são:
Logo
Substituindo em
:
Isolando
:
Esta fórmula é a chave: dado
(pH) calculamos
e daí
. Para o problema inverso (conhecendo
, queremos o pH), usamos a expressão de
e resolvemos para
.
Agora aplicamos isso numericamente aos itens (com calma, passo a passo).
Passo 3
Parte (a): calcular solubilidade quando
.
Primeiro definimos concentração de íon hidrogênio:
Calculo de
(vou chamar
):
Agora calculamos o denominador comum da expressão de
:
Numericamente:
Somando:
Então
Passo 4
Continuando (a): calculo da solubilidade
e conversão para gramas.
Usando
Calculemos o quociente:
Portanto
Moles dissolvidos em
:
Massa correspondente (usando
):
Observação (didática): o valor é muito grande porque em meio muito ácido a maior parte do carbonato fica protonada (pouco
), então, para atingir o produto de solubilidade, a solução permitiria teoricamente grande dissolução do sal se o pH fosse mantido fixo por grande reservatório de ácido.
Passo 5
Parte (b): queremos que
se dissolvam em
. Primeiro converter para solubilidade
(mol/L).
Moles necessários:
Volume
. Então
Passo 6
Ainda (b): relacionar
com
e obter
.
Da relação
obtemos
Calcule:
Recordando a expressão de
:
onde
. Vamos resolver para
. Reescrevendo:
Isto dá uma equação quadrática em
:
Ou
Passo 7
Resolver numericamente a quadrática (b):
Plugando números:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
O discriminante é
Calculando:
Raiz do discriminante:
Escolhemos a raiz positiva fisicamente relevante:
Passo 8
Finalmente, convertemos para pH:
Pequena palavra de incentivo: ótimos passos — mesmo que a parte (a) dê um número grande, isso mostra bem como a presença de ácido torna muito solúvel o carbonato (se o pH for mantido fixo). Agora vou resumir só as respostas finais.
Resposta
(a)
(aproximadamente
)\n(b)